Gott würfelt eben doch (III)

Zufall lässt sich nicht auf Ignoranz

reduzieren

Das Ergebnis einer Messung ist zufällig. Das sagt die Quantentheorie. Doch welche Art von Zufall ist gemeint? Unwissenheit, weil man die Zusammenhänge nicht wirklich kennt. Oder ist es die prinzipielle Unmöglichkeit, etwas zu wissen? An eine solche Art von Zufall mochte Einstein nicht glauben – und stieß damit eine Diskussion an über die grundsätzlichen Unterschiede zwischen klassischer Physik und Quantentheorie.

Ob am 1. April die Sonne scheinen wird oder nicht, ist reiner Zufall – voraussagen lässt sich das nicht. Oder etwa doch? Die Wetterforscher tun ihr Bestes: mit immer mächtigeren Computern versuchen sie alle Einflüsse zu erfassen, bis hin zum Schmetterling in China, um irgendwann das Wetter am 1. April voraussagen zu können. Auch Einstein war der festen Überzeugung, dass letztendlich alles determiniert ist, vorhersagbar, sofern nur alle – auch die entferntesten – Ursachen berücksichtigt werden. Zufall ist demnach nur ein Ausdruck von Ignoranz: Was uns zufällig erscheint, ist in Wahrheit wohlbestimmt. Wir könnten die genauen Ursachen kennen, dann gäbe es keinen Zufall mehr. „I cannot believe that god plays dice with the cosmos“, schrieb Einstein in einem Brief an Niels Bohr. „Gott würfelt nicht!“ Die Quantenmechaniker waren anderer Meinung. Ort und Geschwindigkeit können nicht gemeinsam vorhergesagt werden, sagt die Theorie. Entweder man weiß genau, wo ein Teilchen ist, dann ist seine Geschwindigkeit völlig unbestimmt. Oder man weiß genau, wie schnell ein Teilchen ist, dann ist sein Aufenthaltsort unbestimmt. Nicht, dass man die entsprechende Größe nicht messen könne. Das gelingt durchaus, und jede Messung liefert auch einen Wert. Aber man kann diesen Wert nicht voraussagen. Die Quantenmechanik ist eine statistische Theorie. Sie sagt, mit welchen relativen Häufigkeiten man in Experimenten rechnen muss, wenn man die gleiche Art der Präparation und Messung viele Male wiederholt. Der Ausgang einer einzelnen Messung aber ist unbestimmt. Der Charakter der Vorhersage in der Quantentheorie ist damit sehr verschieden von dem in der klassischen Physik. Für Einstein war das Unvermögen, den Wert einer Größe vorherzusagen, ein Hinweis auf die Unvollständigkeit der Quantentheorie, die wohl einige Freiheitsgerade, deren Größe einer direkten Messung nicht zugänglich sind, nicht berücksichtige. Es war damit auch eine Herausforderung: Finde die Muttertheorie zur Quantenmechanik, die ihre Zufälle genauso auf Ignoranz zurückführt, wie die Zufälle in der Wetterlage am 1. April. Einsteins Unbehagen mündete zu Beginn der dreißiger Jahre in der profundesten Kritik, die je gegenüber der Quantenmechanik vorgebracht wurde. 1935 stellte er, bereits aus Deutschland geflohen, zusammen mit seinen Kollegen Podolsky und Rosen ein Gedankenexperiment vor. Dieses zeigte nicht nur die vermeintlichen Schwächen der Quantenmechanik. Es formulierte auch ein Programm, wie man vorzugehen habe, um diese zu einer vollständigen Theorie zu machen.

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Einsteins Argument, dass Teilchen sowohl einen bestimmten Ort als auch eine bestimmte Geschwindigkeit haben, basiert auf der sorgfältigen Analyse eines Systems zweier Teilchen, die in einem Zerfallsprozess unter Wahrung der Impulserhaltung erzeugt werden. Dieser Zerfall – so sagt die Quantenmechanik ist ein gemeinsamer physikalischer Prozess, in dem der generierte Zustand der Teilchen verschränkt ist. Die beiden Teilchen können in unterschiedlichen Labors, raumzeitlich getrennt, analysiert werden. Macht man eine Ortsmessung an einem Teilchen, kann man aus diesem Messwert auf den Ort des anderen Teilchens schließen. Gleiches gilt für die Geschwindigkeit. Ort und Geschwindigkeit des anderen Teilchens sind real und müssen schon vor der Messung festgelegen haben, bestimmt durch unbekannte Größen – die lokale verborgene Variable – so Einsteins Schluss. Denn sonst müsste eine Kommunikation mit Überlichtgeschwindigkeit stattgefunden haben, was wiederum der Relativitätstheorie widerspricht. Alle Rede von Unbestimmtheit sei also grober Unfug. Die Kritik Einsteins wurde zunächst kaum beachtet. Dies nicht zuletzt wegen des Antwortschreibens von Bohr, unmittelbar nach Einsteins Arbeit verfasst. Bohr, der sich vor allem um die frühe phänomenologische Phase der Quantenmechanik verdient gemacht hatte, galt als Autorität, der den jungen Quantenmechanikern das unbequeme Argument Einsteins aus dem Weg räumen sollte – auch wenn Bohrs Argument in der Sache kaum auf den Kern von Einsteins Arbeit einging. Das Interesse erwachte erst wieder, als klar wurde, dass die Debatte um verborgene Größen keinesfalls eine metaphysikalische ist: John Stewart Bell konnte 1964 zeigen, dass jede „Muttertheorie“ im Sinne Einsteins Beziehungen zwischen Messgrößen impliziert – die so genannten Bellschen Ungleichungen – , die der Quantenmechanik fundamental widersprechen.

Martin Wilkens

Damit wurde aus der Debatte um die Quantenmechanik ein Auftrag an die Experimentalphysik: Finde geeignete Quellen von Zwei-Teilchen-Systemen, mit denen du die Bellschen Ungleichungen testen kannst. Sind sie erfüllt, hat Einstein Recht. Sind sie es nicht, so irrt er. Das Experiment zeigte, Einstein hat geirrt: Zufall lässt sich nicht auf Ignoranz reduzieren. Wenn man Kausalität fordert, kann man schließen: Es kann keine Größen geben, die den Teilchen anhaften und alle Messungen, die wir machen können, genau vorherbestimmen.

Gott würfelt eben doch.

Und heute? Das, was zu Zeiten Einsteins als utopische Vision galt, nämlich einzelne Quantensysteme wie Atome, Moleküle, Ionen oder Feldmoden von Licht gezielt in ihrem Quantenzustand zu präparieren und zu manipulieren, ist Gegenstand intensiver Forschung. So lassen sich einzelne Ionen in Fallen speichern und über Wochen aufbewahren. Auf theoretischer Seite wurde klar, dass diese Möglichkeiten zur kohärenten Zustandsmanipulation Potenzial haben für eine Reihe von Anwendungen, wie etwa in der Meteorologie. Vor allem aber erlauben Quantensysteme Anwendungen in der Informationsverarbeitung.

Jens Eisert

Dieses Forschungsgebiet wird in Potsdam intensiv bearbeitet. Es werden einerseits die Grundlagen studiert – etwa, wie die Verschränkung in neuartigen Anwendungen genutzt werden kann. Oder, wie sich damit Rechner konzipieren lassen, die so schnell sind, dass sie einige heute praktisch unlösbare Probleme bearbeiten könnten. Gerade dort sind neben den theoretischen Fragen noch viele Fragen der praktischen Realisierung offen. Schließlich hat sich in jüngster Zeit herausgestellt, dass die Methoden, die in den letzten Jahren entwickelt wurden, sehr praktische Anwendungen in anderen Gebieten der Physik haben, etwa um neuartige Simulationsmethoden für komplexe Quantensysteme zu schaffen. Mit dem absoluten Zufall ist aber auch das alte Problem der Geheimsprachen gelöst: Viele Geheimsprachen benötigen eine Zufallssequenz, die ihnen als Schlüssel dient. Die Sequenz sollte so beschaffen sein, dass kein Bildungsgesetz an ihr erkennbar ist. Mit dem absoluten Zufall der Quantenmechanik ist dies ein Kinderspiel.

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~ von Panther Ray - September 14, 2010.

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